1676年远征圣赫勒拿岛时，哈雷携带的大量仪器里包括摆钟。天文观测需要精确的时间，可是他很快发觉带来的钟在岛上变慢了，只好动手将钟内的摆略为缩短，依据天体运转重新校准后使用。

整整十年后，牛顿在《自然哲学的数学原理》里援引这个小插曲，论证地球不是一个完美的圆球。

伽利略最早认识到悬摆的周期由摆的长度决定，不随摆动的幅度变化。这个器具因而可以用作计时，后来由惠更斯制成实用的摆钟。惠更斯也注意到悬摆与托里切利的气压计有点相似，被搬到山顶后的周期比在山下时稍长，作为时钟就会慢一点。虎克为此专门爬到教堂顶部亲身检验。他在哈雷回国后告知经历时当即断定那是哈雷在岛上的山顶观测之缘故，颇为得意地在给牛顿的信中提起。虎克没想到他又一次触动牛顿的灵感。

年轻的哈雷粗枝大叶，没有记录钟在岛上变慢的数据，甚至不记得他那时是在山上还是海边。好在早于哈雷五年，天文学家里歇（Jean Richer）受法国科学院派遣赴南美洲进行赤道附近的天文观测。哈雷就是听到这个消息后匆忙退学赶往圣赫勒拿岛，以免错过机会。里歇到达卡宴（Cayenne）1后也发现他带去的摆钟失准。他细致地测出钟在那里每天慢2分28秒，需要把近一米长的摆缩短两毫米多才修正。里歇回来后没有及时发表。虎克和牛顿都是在听闻哈雷的轶事后才获悉里歇有更管用的数据。

悬摆的摆动是因为其末端沉重的摆锤与苹果一样因地球吸引而下落。惠更斯和虎克都认为摆锤受到的地球引力——即“重力”（gravity）——在山顶比山下时稍弱一点，造成摆钟的变慢。那是因为山顶离地球中心比山下远，印证引力随距离的减弱。然而里歇在卡宴时没有登山，钟还是比在欧洲山巅时慢得多。惠更斯对此另有解释。

哥白尼日心说里的地球不再静止，一边绕太阳公转一边还陀螺般地自转。地球表面各处也都在绕着自转轴作圆周运动。惠更斯指出这个运动中藏有离心力，在一定程度上抵消重力的作用。各地圆周运动的幅度不同，在赤道附近日行八万里，到南北两极渐趋于零。卡宴靠近赤道，有着比巴黎更强的离心力。由于更多的重力被抵消2，里歇在巴黎校准的钟显著变慢。

牛顿认可惠更斯的离心力，但不同意哈雷和里歇的摆钟变慢是因为离心力在抵消重力。他指出自转的离心力已经永久性地改变地球的外形和重力分布。

尽管阿那克西曼德曾将地球描画成一个圆柱体，圆球形的地球在古希腊时已是共识。埃拉托色尼更在公元前240年测量出地球的半径。在那之后，人类有了越来越细致、准确的地图，均以纵横交错、均匀分布的经线和纬线为坐标系。它们是标准圆球表面的投影。标准圆球的表面各处都与地心距离相同，也就有同样的重力。

别出心裁的牛顿将地球看作一个可以随意流动改变形状的液体球，外形应该是它在自转中达成的平衡状态。也与托里切利比较玻璃管内水银和管外气柱高度相似，牛顿想象地球在赤道方向和北极方向各有一条“河道”在球心相交。河道里自由流通的水只会压力相等时处于静止的平衡态。沿赤道的水受离心力影响，需要更高的水柱才能与北极方向的河道有相等的压力。这表明地球在赤道方向的半径会比北极的长。

如此估算出的地球半径在赤道处比两极约长230分之一，略高于千分之四。这个差异随纬度增高减少。牛顿据此绘出地球的截面图。与其公转轨道一样，那不是完美的圆而是一个椭圆。或者说，地球是一个“扁球体”（oblate spheroid）。这个丰腴的身姿被形象地称作“赤道隆起”（equatorial bulge）。牛顿指出那非地球独有，是所有自转中星体的特征体态。

与高山之巅一样，“隆起”的赤道也距离地心较远。圣赫勒拿岛和卡宴的引力于是都比伦敦或巴黎的小一些，致使哈雷和里歇的摆钟明显变慢。牛顿通过计算验证引力随距离平方成反比的规律，与里歇的数据有着很好的吻合。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。人类对自己生存家园的认识有着同样的困难。但从远古时在海边观望地平线上先露头的船只桅杆，公元前埃拉托色尼利用夏至的太阳照射角度计算地球半径，到十七世纪末牛顿的演绎，地球的真面目才逐渐浮出水面。这是培根归纳推理和笛卡尔演绎推理相结合的共同成就。

牛顿的演绎推理没有止于地球的外形和摆钟的失准：扁球体的地球还有更为丰富的奥妙。

诚然，引力随距离平方成反比的优先权不属于虎克或牛顿。更进一步，牛顿在《原理》中总结的动力学三定律也不全是他的创见。其中第一定律是伽利略半个世纪前掌握的惯性。第二定律也脱胎于伽利略的测量数据。牛顿用自己发明的微积分为速度和加速度赋予严谨的数学定义，再指出物体的加速度与所受外力成正比。只有第三定律——每一个行动（力）总伴随着一个对立、相等的反应——属于牛顿的独创。也许真是在那个花园里，他看到苹果落下时顿悟：不仅地球在吸引苹果，苹果也在以同等的力吸引着地球。因为互相之间的引力相等，牛顿判定物体间的引力在与彼此距离平方成反比同时还与二者的质量成正比。他由此获得引力的完整数学形式，结合动力学三定律全面解决“物体的轨道运动”。

为了定量地检验这个引力关系，牛顿又发挥微积分特有的威力。他将一个质量均匀分布的圆球分割成无数小块，证明它们各自对另一物体引力的总和与其全部质量置于球心时的引力相等。这样，太阳和地球纵然庞大无比，在计算轨道运动时都可以被当作一个没有大小的“质点”，大为简化。

但如果地球不是标准圆球，太阳的引力会失去总体的平衡。“隆起”的赤道拥有“多余”的质量，比”瘦削“的南北两极受到更多的引力。两个不同部位受力的此消彼长不影响地球的轨道运动，却形成一个迫使地球自身旋转的“力矩”（torque），就像在门的一端用力能让门转动起来。地球本来已经在转动。这个力矩于是推动地球的自转轴，让它也转了起来。

那是生活中常见的一个运动模式。陀螺在直直地“站立”旋转时能保持自转轴的竖直和恒定。一旦稍有倾斜，陀螺就会在自转的同时绕着竖直方向转圈。因为重心偏斜，陀螺的重力形成一个力矩造成自转轴的旋转。地球因自身“体型”受到太阳引力的力矩作用时亦是如此。只是地球受到的力矩非常小，自转轴旋转的效果不像公转的季节和自转的昼夜那么显而易见。但即便如此，牛顿知道人类也早已意识到地球这个额外的动静。那便是喜帕恰斯在公元前二世纪察觉出的每年“等分日的提前”，或者中国古籍中的“岁差”。

绕太阳公转时，地球的自转轴与轨道平面形成23.5度的夹角。太阳光照射地球表面的角度因而随地球在轨道的方位有所不同，为地面世界带来四季更替。标志新季节的春分、夏至、秋分、冬至都来自太阳光的特定角度。假如地球自转轴恒定不变，它们会年复一年出现在公转轨道的同一地点（或时刻）。如果地球自转轴本身也在转动而改变阳光的角度，季节的来临也随之变动。等分日故而会提前来到，造就岁差。

喜帕恰斯测出地球自转轴的旋转周期长达两万七千年，将之称为“大年”。这个极其缓慢的过程让无数代天文学家困惑，直到牛顿识破其机制。自那以后，大凡地球、陀螺和其它旋转物体的这一运动都依照喜帕恰斯当年“提前”的名称被叫做“进动”（precession）。

在具体的计算时，牛顿也发现造成地球进动的“罪魁祸首”不是太阳而是月球。因为他的第三定律，月球对地球也有引力。虽然质量远远无法与太阳相比，月球“近在咫尺”，引力未经距离大幅度减弱而不可忽视。牛顿进行这个计算时很不顺利，在《原理》的不同版本里反复修正。不过虽然错误连连，他每次也都能推算出符合喜帕恰斯、托勒密等人的实际观察结果，很有拼凑数据的嫌疑。

地球进动带来的影响也不限于季节的提前到来。

在亚里士多德、喜帕恰斯的古希腊，有经验的海员利用北极星导航时也知道“北极星”所指并不是严格的正北方向。倒是今天的我们抬头望见北极星时，那颗星几乎位于地球自转轴在天球的延伸，即正北。在过去两千多年里，地球自转轴转过大约27度，终于正正地指向北极星3。这只是暂时性的巧合。真正的“北极”还会随着自转轴在天球上持续转圈。一万两千多年后，天琴座（Lyra）的织女星（Vega）将成为新的“北极星”。她比今天的北极星更为明亮。要再过一万五千年，今天的北极星才能重新“复位”，完成一个喜帕恰斯的大年。

地球公转时，人们巡天遥看一千河的视角也随地球的进动改变。在古希腊人绘制的黄道十二宫里，太阳在夏至时的最高位置——“北回归线”名称的来源——在巨蟹座，今天已经迁移到金牛座。冬至时对应“南回归线”的最低点也由魔蝎座挪到射手座4。因此，今天在夏至那天出生的人的星相应该属于金牛座而不是传统的巨蟹座。墨守成规的星相学界不愿与时俱进，仍然在按照两千年前的星座对应为现代人算命。

即便牛顿也未能洞察地球的进动——那个接近三万年周期的大年——可能如何地左右人类及其它地球生命的祸福。

地球的进动及原因微不可察，但牛顿揭示的月球对地球的引力也在日常生活中司空见惯。

俗话曰“无风不起浪”。其实即使在风平的日子，海边也可能在潮涨潮落。潮汐很常见，也不难预测。涨潮总是在满月或月黑的日子里轰然而来。自探险家皮西亚斯、天文学家埃拉托色尼以降，人们猜测潮汐与月亮有关，但不明就里。在急于证明地球在运动以维护日心说时，伽利略曾罔顾潮汐与月亮的联系，将潮汐视作地球自转中“运动相对性”的表现。那是他一生中的少数错误之一5。半个世纪后，牛顿在《原理》中轻松地解说：推动潮汐的不是地面的风，是天边的月亮。

牛顿清楚地球不是他琢磨其形状时想象的大液珠。地球有一个固体内核，能自由流动的只是表面的海洋。月球的引力同时作用于海洋和内核，也因为引力随距离的减弱在地球各处的强度不同。与月球直面相对的海水受到的引力最大，内核次之。背向月亮的海水受力最弱。这个引力梯级将当面的海水拉向月亮，在地球那边形成涨潮。同时，背朝月亮的地方也在涨潮。那是因为内核被更剧烈地拉向月亮，海水必须涌过来补充。这些海水只能来自与地球和月亮连线垂直的方向，造成那里的退潮。月升月落，涨潮和退潮在一天之内通常都会发生两次。

与进动一样，太阳的引力对潮汐也有所贡献。当太阳、地球和月亮三点几乎成一线时，太阳和月亮的引力相互叠加，催生惊心动魄的“大潮”。那也正是满月或月黑的日子，

这是牛顿解决的又一个历史难题。他一辈子深居简出，活动地点局限于自家农庄和伦敦、剑桥一带。尽管英格兰是岛国，他终身只在内陆游曳，从未见过大海或潮汐。这与出生于那时还是海港的比萨、后来经常在威尼斯观潮的伽利略形成鲜明对比。古往今来的众多学者也大多生活在海边，与潮汐昼夜陪伴。他们的经验归纳却不敌牛顿的演绎推理。

正如哈雷的慧眼独具，《自然哲学的数学原理》远远超越他与虎克、雷恩在咖啡屋里谈论的行星轨道，几乎涵盖天上地下的全部物理世界。在成功推导出开普勒的定律后，书中的动力学和万有引力已经完满接受行星运动的实际检验。但他和牛顿自己都没能想到，牛顿所识的地球真面目在欧洲遭遇极大的困难，尤其是在一衣带水的法国。

虽然步王家学会后尘，路易十四亲手创立的法国科学院才是货真价实的“王家”机构。除了战乱期间，科学院坐收政府直接拨款，与入不敷出的王家学会有着天壤之别。他们经常大手笔地资助诸如里歇的科学考察，也在仰望天穹之余积极为君主勘测疆域。路易十四曾在天文学家用伽利略异地同时观察木星卫星方法测量经度时“痛失”疆土，更注重脚踏实地的测绘。法国科学院那时的一个项目就是丈量两条纬线之间的确切距离。

纬线是标志地球表面南北位置的平行线，由太阳照射的角度测定。如果地球是一个标准的圆球，每一度纬度之间的距离相同，可以沿着经线以“三角测量”（triangulation）法获得。那是方兴未艾的“大地测量”（geodesy）基本功。

巴黎天文台的卡西尼受科学院委托带着儿子和团队在巴黎附近丈量。他们发现那里一个纬度的间距比在法国南部测得的稍短一点。这说明地球不是完美的圆球，是一个“长球体”（prolate spheroid）。子承父业，卡西尼的儿子在父亲去世后又多次证实这个结果。

十多年前，牛顿因为提出光由微粒组成引起轩然大波，让欧洲学者大不以为然。卡西尼父子实际测出的地球形状又与牛顿的推测截然相反，再次加固他们对这位英国年轻教授的疑虑。法国学界崇尚的是他们自己的笛卡尔。与其它一切同样，笛卡尔认为地球是个涡旋。虽然他从未明确过地球具体的形状，水里的漩涡很容易让人联想一个貌似橄榄的地球，即长球体。作为舶来品，牛顿的《原理》充斥古怪繁杂、无法理解的新数学。万有引力又是与磁力相似的超距作用，令人难以捉摸。仰仗着卡西尼的证据，法国科学院坚持地球的长球体形状，甚至不惜忽视并压制也属自己人的惠更斯和里歇。在其后几十年里，他们将牛顿的万有引力和动力学拒之门外。

牛顿的同胞也对法国同行的固执嗤之以鼻。他们指出卡西尼等人的测量不足为凭。无论地球是长球体还是扁球体，其纬度的间距差别都很小，需要在纬度相差非常大的两地——比如赤道与北极——比较才可能揭晓。法国人只在自己不那么辽阔的国土内测量，不足以克服其中误差。

这是一个微妙而深刻的转变。以培根为楷模、信奉“谁的话都不算数”、只有实际的经验证据才能促进自然知识的王家学会为《原理》的严密逻辑折服，不吝质疑实际的经验证据。的确，《原理》堪称笛卡尔《方法论》淋漓尽致的实践。笛卡尔坚持逻辑推理必须依据可靠的原理，牛顿的动力学三定律和万有引力定律合乎标准。笛卡尔指出逻辑演绎应该采取最严格的数学方法，牛顿发明的微积分丝丝入扣。由可靠的原理出发，通过严谨的数学逻辑，牛顿推导出第谷、开普勒以培根式经验归纳方法观测、总结出行星运动定律。这一精彩绝伦的《方法论》体现阴错阳差地被笛卡尔后代摒弃，反在培根的故土开花结果。

牛顿和他的英国同僚只能等待更为令人信服的证据。这个历史性的讽刺突显科学方法的演绎推理和归纳推理相辅相成，缺一不可。

（待续）

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